On étudie d'abord un système SIR d'équations différentielles à coefficients périodiques qui décrit une épidémie dans un environnement saisonnier. Contrairement à un environnement constant, la taille finale de l'épidémie peut ne pas être une fonction croissante de la reproductivité nette R0 ou de la fraction initiale de personnes infectées. De plus, de grandes épidémies peuvent se produire même si R0 < 1. Mais comme dans un environnement constant, la taille finale de l'épidémie tend vers 0 quand R0 < 1 et quand la fraction initiale de personnes infectées tend vers 0. Lorsque R0 > 1, la taille finale de l'épidémie est supérieure à la fraction 1 − 1/R0 de la population initiale non immunisée. En résumé, la reproductivité nette R0 garde la propriété classique de seuil mais de nombreuses autres propriétés ne sont plus vraies dans un environnement saisonnier. On devrait conserver ces résultats théoriques a l'esprit lorsqu'on analyse des données pour des maladies émergentes à vecteurs (virus du Nil occidental, dengue, chikungunya) ou transmises par voie aérienne (SRAS, grippe pandémique), toutes ces maladies étant influencées par la saisonnalité.